Stokastik ne demektir?

Stokastik, olasılıkla ilgili veya rastgelelik içeren olayları ve süreçleri tanımlayan bir terimdir. Matematiksel olarak, stokastik terimi, kesinlik yerine olasılığa dayalı analiz ve modelleme ile ilişkilidir. Stokastik süreçler ve stokastik modeller, zaman içinde rastgele veya belirsiz değişiklikler gösteren sistemleri incelemek için kullanılır.

Temel Kavramlar:

1. Stokastik Süreçler: Zamanla rastgele değişiklikler gösteren ve belirli olasılık dağılımları ile tanımlanan süreçlerdir. Örneğin, borsadaki hisse senedi fiyatları, hava durumu değişiklikleri, Brownian motion (rastgele yürüyüş) gibi olaylar stokastik süreçlere örnek olarak verilebilir.

2. Rastgele Değişkenler: Belirli bir olasılık dağılımına sahip olan ve farklı olasılıkla farklı değerler alabilen değişkenlerdir. Örneğin, bir zar atıldığında, zarın üst yüzünde görünen sayı bir rastgele değişkendir.

3. Olasılık Dağılımları: Rastgele değişkenlerin olası değerlerinin dağılımını tanımlayan matematiksel fonksiyonlardır. Normal dağılım, binom dağılımı ve Poisson dağılımı, yaygın olarak bilinen olasılık dağılımlarıdır.

Uygulama Alanları:

1. Finans: Stokastik süreçler, hisse senedi fiyatlarının ve diğer finansal varlıkların zaman içindeki hareketlerini modellemek için kullanılır. Black-Scholes modeli gibi opsiyon fiyatlama modelleri stokastik süreçlere dayanır.

2. Mühendislik: Sinyal işleme, kontrol sistemleri ve güvenilirlik analizleri gibi mühendislik alanlarında stokastik modeller kullanılır.

3. Fizik: Partikül hareketleri, difüzyon ve diğer rastgele olayların analizi için stokastik modeller kullanılır.

4. Biyoloji ve Tıp: Genetik çeşitlilik, hastalık yayılımı ve diğer biyolojik süreçlerin modellenmesinde stokastik süreçler kullanılır.

5. Ekonomi: Ekonomik göstergelerin ve piyasa hareketlerinin modellenmesi ve tahmin edilmesinde stokastik modellerden yararlanılır.

Örnek:

Bir örnek vermek gerekirse, borsada bir hisse senedinin fiyatı zamanla değişir ve bu değişimler genellikle rastgelelik içerir. Bu fiyat hareketlerini modellemek için bir stokastik süreç kullanılabilir. Basit bir stokastik model olan Geometrik Brownian motion, hisse senedi fiyatının zamanla log-normal bir dağılım gösterdiğini varsayar ve fiyat hareketlerinin hem belirli bir trend (drift) hem de rastgele dalgalanmalar (volatilite) içerdiğini belirtir.

Özetle, stokastik terimi, rastgelelik ve belirsizlik içeren olayları ve süreçleri tanımlamak için kullanılır. Stokastik modeller ve süreçler, çeşitli bilimsel ve mühendislik disiplinlerinde belirsizliğin etkilerini anlamak ve tahmin etmek için vazgeçilmez araçlardır.